국내 대리수출 업무에서 운송인 선택권은 어느 주체에 귀속되는가?

저는 한 대외무역 회사의 영업사원으로, 이제 막 대리수출 업무를 인계받았습니다. 이전에는 직접 화물운송대리점과 연락하여 운송을 진행했는데, 지금은 전문 대리점에 위탁하여 진행하지만 대리수출 시 운송인이 도대체 누구인지 헷갈립니다. 지난주 동종 업계 종사자로부터 한 고객이 대리수출을 이용했는데 운송인이 해외 고객이 지정한 탓에 화물이 분실된 후 책임 추궁이 제대로 이뤄지지 않은 사례를 들었습니다. 지금 제가 보낼 화물이 유럽으로 가야 하는데, 명확히 알고 싶습니다: 실제 송하인인 저희가 운송인을 선택해야 하나요, 아니면 대리점이 전적으로 책임지나요? 만약 대리점이 운송인을 선택한다면 저희가 운송인의 자격을 심사해야 하나요? 또 선하증권 상 송하인은 저희로 기재해야 하나요, 아니면 대리점으로 기재해야 하나요? 만약 운송 도중 문제가 발생하면 책임은 누가 져야 하나요? 정말 함정을 밟을까 봐 걱정되어 실무 상 세부 사항을 명확히 설명해 주시길 바랍니다.